Varianzanalyse

Mit der Varianzanalyse kann man untersuchen, ob sich Gruppen von Merkmalsträgern in einem oder mehreren Merkmalen signifikant unterscheiden. Man kann damit also den Effekt einer oder mehrerer nominal skalierter Variable (sogenannte unabhängige Variablen - UV) auf eine oder mehrere metrisch/quasi metrisch skalierte abhängige Variablen (sogenannte abhängige Variablen - AV) messen. Generell könnte man intuitiv dies auch mit mehreren paarweisen Mittelwertdifferenztests versuchen. In diesem Fall würde es aber zu einer Inflation des Typ I-Fehlers führen. Bei einem α von 0,05 würde nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Mitteldifferenztest kein Typ I-Fehler unterläuft bei (1 - α) = 0,95 liegen. Im Fall von einem Test bei vier Untersuchungsgegenstände würden aber durch den paarweisen Vergleich sechs Mittelwertdifferenztests nötig und die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen sechs Tests kein einziger Typ I-Fehler gemacht wird, verringert sich auf nur noch (1 - α)6 = 0,74. Mit der Varianzanalyse können nun alle Mittelwerte simultan miteinander verglichen werden.

Je nach dem wie viele unabhängige bzw. abhängige Variablen betrachtet werden, unterscheidet man mehrere Arten von Varianzanalysen.

Bei einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen spricht man von der einfachen Varianzanalyse (ANOVA). Bei mehreren unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen spricht man hingegen von einer n-faktoriellen Varianzanalyse (auch n-fache Varianzanalyse), wobei das n stellvertretend für die Anzahl der unabhängigen Variablen steht. Bei einer unabhängigen Variablen und mehreren abhängigen Variablen spricht man hingegen von einer multiplen Varianzanalyse (MANOVA). Sind es sowohl mehrere abhängige Variablen und mehrere unabhängige Variablen, dann spricht man von eine n-faktoriellen multiplen Variananlayse (n-faktorielle MANOVA), wobei das n stellvertretend für die Anzahl der unabhängigen Variablen steht.

Neben der ANOVA/MANOVA gibt es auch noch die ANCOVA/MANCOA. Unter diesen Begriffen fallen einfach/multiplen Kovarianzanalysen. Im Vergleich zur Varianzanalyse, werden bei der Kovarianzanalyse potenzielle Störvariablen als sogenannte Kovariablen in die Analyse mit aufgenommen. Mit diesem Schritt kann der Einfluss von metrisch skalierten Variablen auf die Varianz der abhängigen Variable(n) herausgerechnet werden.
Arten von Varianzanalysen

Einfaktorielle Varianzanalyse

Bei der einfachen Varianzanalyse, bzw. auch einfaktoriellen Varianzanalyse genannt, wird über den Vergleich von Varianzen Rückschluss auf Mittelwertunterschiede ermöglicht. Sie vergleicht die Varianz innerhalb der Gruppe mit der Abweichung zwischen den Gruppen. Signifikanz ergibt sich dann, je geringer die Varianz innerhalb der Gruppe und je größer die Varianz zwischen der Gruppen ist.

Interaktionseffekte

Keine Interaktion

Linien im Interaktionsdiagramm verlaufen parallel. Die Faktoren beeinflussen sich nicht gegenseitig in der Wirkung auf die abhängige Variable. Dementsprechend können die Haupteffekte direkt interpretiert werden.

Ordinale Interaktion

Linien im Interaktionsdiagramm zeigen den gleichen Trend, es gibt aber keine Überschneidungen (es liegen eindeutige Haupteffekte vor). Die Rangfolge der Effekte bleibt also ungeändert.

Disordinale Interaktion

Linien im Interaktionsdiagramm überkreuzen sich, Haupteffekte sind nicht eindeutig bzw. nicht interpretierbar.

Unterschied zwischen Varianzanalyse und Regressionsanalyse

Sowohl Varianzanalyse als auch Regressionsanalyse können als Unterform des allgemeinen linearen Modells (General Linear Model) angesehen werden und die Varianzanalyse als Spezialfall einer linearen Regression. Eine Abgrenzung ist deshalb nicht so einfach. In der Praxis greift man in der Regel bei mehreren unabhängigen Variablen mit nominalen Skalenniveau auf die Varianzanalyse, handelt es sich bei den unabhängigen Variablen hingegen um metrisch skalierte Variablen, dann ist die Regressionsanalyse die richtige Wahl.

Quellen