Teststärke
In den meisten Fällen schaut man sich in der Statistik hauptsächlich den α-Fehler (Fehler 1. Art) an, der dann relevant ist, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie eigentlich zutrifft. Tatsächlich kann es allerdings auch sein, dass im wahren Zustand die Nullhypothese nicht zutrifft und man diese nicht ablehnt. Die Nullhypothese wird also fälschlicherweise bestätigt, obwohl die Alternativhypothese korrekt ist. In diesem Fall spricht man von einem β-Fehler (Fehler 2. Art). Die Teststärke oder auf Englisch auch Power (Macht) genannt, ist nun die Wahrscheinlichkeit einen solchen Fehler 2. Art zu vermeiden. Dementsprechend hat die Teststärke den Wert 1-β. In anderen Worten kann man sagen, dass die Teststärke die Wahrscheinlichkeit für eine korrekte Entscheidung zugunsten der Alternativhypothese H
1 ist.
Beachte:
Der Grund, warum vor allem der Fehler 1. Art im Mittelpunkt der Statistik steht, liegt in der Tatsache begründet, dass sich die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art meistens nicht berechnen lässt.
Die Teststärke ist umso größer
- je größer das Signifikanzniveau gewählt wird
- je größer der Stichprobenumfang ist
- mit kleiner werdender Merkmalsstreuung σ
- mit wachsender Differenz von μ 0 - μ1
Die Teststärke sollte mindestens 80% betragen.
Video zur Erklärung der Teststärke
Anbei noch ein Video aus YouTube, das die Teststärke noch einmal einfach erklärt:
Beispiel: Aufgabe und Lösung
Rektor X einer Universität möchte zeigen, dass die Noten der heutigen Studenten nicht schlechter sind als das langjährige Mittel von 2,3 (Note 1 – beste Note, Note 4 schlechteste Note). Es wurden 100 Studenten befragt, bei denen sich ein Mittelwert von 2,4 ergaben, bei einer Standardabweichung von 1,2. Getestet wurde mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%. Die statistische Nullhypothese, dass die durchschnittliche Note der heutigen Erstsemster/Erstsemestler (Ersties) kleiner oder gleich 2,3 sind, konnte nicht abgelehnt werden (t=0,833).
Kann Rektor X darauf schließen, dass auf Grundlage des ausgeführten Tests die Durchschnittsnote der Studenten nicht größer als 2,3 ist?
Lösung
Quellen