Lorenzkurve
Mit der Lorenzkurve lassen sich Konzentrationsphänomene in Beobachtungen grafisch darstellen. So kann man mit der Lorenzkurve beispielsweise die Einkommensverteilung in einer Bevölkerung visualisieren. Ausgangspunkt für die Lorenzkurve ist eine geordnete und nicht negative statistische Reihe mit positiver Summen der Beobachtungswerten.
Die Lorenzkurve ergibt sich, in dem man nach und nach Punkte in einem Koordinatensystem verbindet, wobei der Ausgangspunkt der Ursprung (0|0) ist. Auf der x-Achse berechnet man den Anteil an der statistischen Masse (u
k), während auf der y-Achse der Anteil an der Merkmalssumme (v
k entscheidend ist. Man berechnet beides folgendermaßen, wobei k für die statistische Einheit steht:
Eigenschaften der Lorenzkurve
- Sie beginnt immer im Ursprung(0|0) und endet immer im Punkt (1|1)
- Steigung ist monoton
- Kurve ist Konvex
- Lorenzkurve verläuft nirgendwo oberhalb der Diagonalen
Wäre die Lorenzkurve die Diagonale selbst, dann wären alle Merkmalssummen völlig gleichmäßig verteilt. Geht man beispielsweise von einer Einkommensverteilung aus, wäre dies sicher der Idealzustand. Im Umkehrschluss bedeutet, umso größer der „Bauch“ der Kurve, umso ungerechter wäre das Einkommen verteilt.