Hypothesentests

Mit einem Hypothesentest (auch statistischer Test oder Signifikanztest genannt) lässt sich eine Aussage über die Gültigkeit oder Ungültigkeit einer Hypothese anhand vorliegender Beobachtungen treffen. Damit können also Hypothesen über die Struktur der Grundgesamtheit anhand von Stichproben getestet werden. Wichtig ist dabei zu beachten, dass man die Hypothesen nicht mit grundsätzlicher Sicherheit bestätigen oder verwerfen kann, sondern immer nur unter einer bestimmten Wahrscheinlichkeit. Diese wird maßgeblich von der sogenannten Irrtumswahrscheinlichkeit oder dem Signifikanzniveau beeinflusst.

Nach Homburg (2015, S, 341) lässt sich die allgemeine Vorgehensweise eines Hypothesentests in die folgende sechs Schritte einteilen:
  1. Formulierung von Nullhypothese und Gegenhypothese
  2. Festlegung des Signifikanzniveaus
  3. Auswahl eines geeigneten statistischen Testverfahrens
  4. Ermittlung des Ablehnungsbereichs
  5. Berechnung des Wertes der Prüfgröße
  6. Anwendung der Entscheidungsregel und Interpretation der Ergebnisse

Formulierung von Nullhypothese und Gegenhypothese

Das Aufstellen der Null- und Gegenhypothese ist die Grundlage jedes Hypothesentests und gleichzeitig auch eine beliebte Fehlerquelle. Als Nullhypothese bezeichnet man die zu testende Annahme über die Grundgesamtheit. Allerdings wird jetzt nicht die eigentliche Annahme als Nullhypothese gewählt, die interessiert, sondern genau die Annahme die man widerlegen möchte. Diese indirekte Beweisführung ist am Anfang etwas verwirrend.

Bevor man die Nullhypothese und Gegenhypothese aufstellt hat man eine substanzielle Forschungshypothese also eine Aussage die man aufgrund von Beobachtungen, Literaturrecherche usw. aufgestellt hat. Die Gegenhypothese ist nun genau das, was wir aufgrund der substanziellen Forschungshypothese erwarten würden. Die Nullhypothese ist nun das Gegenteil, also das, was wir nicht aufgrund der Forschungshypothese erwarten würden. Wird die Nullhypothese nun nach einem Test abgelehnt, dann bestätigt dies unsere Gegenhypothese und damit auch das, was wir vermutet haben.

Beispiel

Die Studenten von heute werden immer dümmer. Diese Aussage möchte der Rektor einer angesehenen Universität nicht glauben. Er nimmt deshalb eine Stichprobe der Noten der Wirtschaftsstudenten aus dem aktuellen ersten Semester und möchte diese mit der durchschnittlichen Note der Studenten aus dem ersten Semester vergleichen, die sich jetzt im zweiten Semester schon befinden. Diese Durchschnittsnote lag im vergangenen Jahr bei 2,3.

Gegenhypothese: Die Durchschnittsnote ist gleich geblieben oder hat sich sogar verbessert oder formal: H1 μ ≤ 2,3
Nullhypothese: Die Durchschnittsnote hat sich verschlechtert: H0 μ > 2,3

Man sieht an diesem Beispiel schon, dass es leichter ist, erst die Gegenhypothese aufzustellen und erst dann die Nullhypothese.

Festlegung des Signifikanzniveaus

Wie schon gesagt, man kann Hypothesen immer nur zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit bestätigen oder ablehnen, da man als Ausgangslage ja nur eine Stichprobe hat und von dieser auf die Grundgesamtheit schließen möchte.

Das Signifikanzniveau oder auch die sogenannte Irrtumswahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit man bereit ist, sich zu irren. Bezeichnet wird das Signifikanzniveau/Irrtumswahrscheinlichkeit mit α. Ist beispielsweise α = 0,05, dann ist man mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% bereit sich zu irren. Die Sicherheitswahrscheinlichkeit beträgt dementsprechend (1- α) = 0,95.

Möchte man den Bereich angeben, in welchem der wahre Wert eines Parameters (z.B. des Mittelwertes) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt, dann greift man auf das sogenannte Konfidenzintervall zurück.

Abschließend soll auch nocht die Teststärke erwähnt werden, die in statistischen Tests aber oft nur eine geringe Rolle zukommt.

Auswahl eines geeigneten statistischen Testverfahrens

Für nahezu jede Forschungsfrage gibt es passende Teststatistiken und Testverfahren. Welche man nutzt hängt dabei maßgeblich davon ab, welche Fragestellung man überprüfen möchte und in welcher Form die Daten vorliegen.

Nachfolgend werden einige wichtige Testverfahren aufgezählt:

Mittelwerttest

Mittelwertdifferenztest

Anteilstest

t-Test auf Unkorreliertheit

Chi Quadrat Anpassungstest

Chi Quadrat Unabhängigkeitstest

Ermittlung des Ablehnungsbereichs

Für die Ermittlung des Ablehnungsbereichs kommt nun wieder das Signifikanzniveau ins Spiel. Mit diesem kann man nämlich das Quantil (den kritischen Wert C) der Verteilung der Teststatistik bestimmen. Bei einem einseitigen Test bestimmt sich der kritische Wert C über das (1-α)-Quantil, während sich der Wert bei einem zweiseitigen Test aus dem (1-α/2)-Quantil bzw. (α/2)-Quantil bestimmt.

Die Ablehnungsbereiche ergeben sich damit:

Berechnung des Wertes der Prüfgröße

In diesem Schritt kann nun die eigentliche Berechnung des Wertes der Prüfgröße erfolgen. Genutzt werden dafür die Daten der Stichprobe.

Anwendung der Entscheidungsregel und Interpretation der Ergebnisse

Im letzten Schritt wird der errechnete Wert der Prüfgröße mit dem kritischen Wert verglichen und nach der Entscheidungsregel entschieden. Entweder wird H0 abgelehnt oder nicht. Falls H0 abgelehnt wird, dann ist dies eine Unterstützung der Gegenhypothese. Bei einer Nicht-Ablehnung der Nullhypothese wird diese streng genommen weder Unterstützt, noch wird die Gegenhypothese unterstützt.

Quellen