Absolute und relative Häufigkeit

Man unterscheidet in der Statistik zwischen der absolute und der relativen Häufigkeit. Dabei ergibt sich die Häufigkeit aus der Urliste. In der Urliste, oder auch Beobachtungsreihe genannt, sind sämtliche beobachteten Merkmalswerte aufgelistet.

Absolute Häufigkeit

Nun ist die absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung x genau die Anzahl der Merkmalswerten in der Urliste, die mit der Merkmalsausprägung x übereinstimmen. Man bezeichnet die absolute Häufigkeit mit h(x).

Besitzt man beispielsweise die folgende Urliste: (1,4,2,1,4,5,2,3,3,1), die die Noten der letzten Klassenarbeit beinhaltet. Möchte man nun von der Note 1 die absolute Häufigkeit bestimmen, dann geht man die Urliste durch und summiert die Anzahl der 1. In diesem Fall wäre die absolute Häufigkeit der Note 1 also 3, oder auch h(1)=3
Die kompletten absoluten Häufigkeiten wären:

x 1 2 3 4 5 6
h(x) 3 2 2 2 1 0 10

Relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit ergibt sich nun aus der Division der absoluten Häufigkeit durch die Gesamtanzahl der Elemente der Urliste. Da die obere Noten-Urliste insgesamt 10 Elemente umfasst, ist die relative Häufigkeit für die Note 1 also 3/10=0,3. Multipliziert man die relative Häufigkeit mit 100, dann erhält man die prozentuale relative Häufigkeit. 0,3*100=30% → 30% der Schüler haben eine 1 in ihrer Klausur erhalten.
Die aufsummierten relativen Häufigkeiten müssen immer 1 ergeben. Für die obere Urliste der Noten ergibt sich also folgende relativen Häufigkeiten:

x 1 2 3 4 5 6
h(x) 0,3 0,2 0,2 0,2 0,1 0 1

Häufigkeitsdichte

Die Häufigkeitsdichte spielt bei klassierten Merkmale eine Rolle. So gibt die Häufigkeitsdichte bei einem Histogramm die Höhe des Rechtecks an. Mit ihr kann man Klassen erst vergleichen. Ausgedrückt ist die Häufigkeitsdichte einer Klasse das Verhältnis der absoluten oder der relativen Häufigkeit einer Klasse zur entsprechenden Klassenbreite. Entsprechend einfach lässt sich die Häufigkeitsdichte auch berechnen.
Mit der absoluten Häufigkeit für die Klasse i ergibt sich folgende Formel:
Formel der Häufigkeitsdichte für absolute Häufigkeiten
Bei einer relativen Häufigkeit ersetzt man in der oberen Formel einfahc die absolute Häufigkeit h(xi) mit der relativen Häufigkeit p(xi).