Faktorenanalyse

Ziel der Faktorenanalyse ist das Aufdecken von Zusammenhängen zwischen Variablen, damit im nächsten Schritt diese auf wenige übergeordnete Faktoren (latente, theoretische Variablen) reduziert werden können. Man unterscheidet zwischen der explorativen und der Konfirmatorischen Faktorenanalyse. Entwickelt wurde die Faktorenanalyse vom Psychologen Charles Spearman für die Auswertung von Intelligenztests.

Unterschied zwischen exploratorische und konfirmatorische Faktorenanalyse

Bei der explorativen Faktorenanalyse geht es um die Aufdeckung von unbekannten Strukturen der vorliegenden Variablen. Vor der Analyse ist sowohl die Anzahl der extrahierenden Faktoren als auf deren Bedeutung unbekannt. Mit der explorativen Faktorenanalyse möchte man nun diese Faktoren "entdecken". Es ist ein strukturerkennendes (exploratorisches) Verfahren.

Bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse existiert hingegen schon eine konkrete Vorstellung über die möglichen Faktoren. Mit Hilfe der konfirmatorischen Faktorenanalyse soll nun die vorgegebene Faktorenstruktur auf ihre Konsistenz mit den vorhandenen Daten ermittelt werden. Es handelt sich um ein strukturüberprüfendes (konfirmatorisches) Verfahren.

Explorative Faktoranalyse

Mit der explorative Faktoranalyse können eine Vielzahl an Untersuchungsvariablen auf wenige zugrundeliegende Faktoren reduziert werden. Sie dient deshalb unter anderem der Komplexitätsreduktion. Die typische Vorgehensweise der explorativen Faktorenanalyse (Exploratory Factor Analysis, EFA) geschieht in der Regel in den nachfolgenden vier Schritten:
  1. Aufstellung der Korrelationsmatrix oder Kovarianzmatrix
  2. Faktorenextraktion
  3. Bestimmung der Zahl der Faktoren
  4. Faktorrotation

Aufstellung der Korrelationsmatrix oder Kovarianzmatrix

Los geht es mit einer zweidimensionalen Datenmatrix (eine spezielle Form der Faktoranalyse die drei Dimensionen abbildet, ist unterdem Begriff dreimodale Faktorenanalyse bekannt, die nachfolgend allerdings nicht Gegenstand ist), in der die Ausgangsdaten aufbereitet werden. Bevor man diese in einer Korrelationsmatrix überführt, sollten die Daten erst einmal standardisiert werden. Diese dient dem Vergleich von Variablen, die auf unterschiedlichen Skalen erhoben wurden. Hierfür ist das jeweils das Element der Matrix durch Bildung der Differenz zum Mittelwert und anschließender Division durch die Standardabweichung in den standardisierten Wert zu überführen (z-Transformation). Diese standardisierte Werte haben so die gleiche Varianz mit dem Wert 1. Statistikprogramme standardisieren die Testdaten beispielsweise teilweise schon automatisch. Durch die Aufstellung der Korrelationsmatrix kann man schon erste Hinweise auf „zusammengehörende“ Merkmale erhalten. Die Korrelationsmatrix ist gleichzeitig der Ausgangspunkt für die explorative Faktorenanalyse.

Faktorenextraktion

Mit der Faktorenextraktion sollen die unkorrelierten Faktoren extrahiert werden, die so viel Varianz der Ausgangsvariablen erklären, wie möglich. Formal können Variable (xi) also durch die gewichtete Summe der Faktoren (fn) dargestellt werden (unter der Annahme von linearen Zusammenhänge):

xi = wi1f1 + wi2f2 + ... winfn

mit f1, … fn = n Faktoren und wi1 … wn die Gewichte der Faktoren der Variablen i (=Faktorladungen).

Die Faktorenladungen sind letztendlich nichts anderes als die Korrelation der Variablen mit dem Faktor (man spricht dennoch nicht davon, dass die Variable mit dem Faktor korreliert, sondern man sagt, dass die Variable auf den Faktor lädt). Diese soll möglichst hoch sein. Die genauen mathematischen Hintergründe, sollen an dieser Stelle aber nicht thematisiert werden. Darüber hinaus ist die Kommunalität einer Variablen der durch die Faktoren erklärte Varianzanteil der Variablen (Summe der quadrierten Faktorladungen). Sie ist damit im Rahmen der Faktorenanalyse ein Maß für den Grad des Zusammenhangs einer Variablen mit allen anderen Variablen. Es gibt einige Extraktionsmethoden, darunter beispielsweise die Hauptkomponentenanalyse oder auch die Maximum-Likelihood-Faktorenanalyse.

Bestimmung der Zahl der Faktoren

Die Bestimmung der Zahl der Faktoren ist eine subjektive Entscheidung und richtet sich auch ein wenig nach dem Forschungsinteresse. Es gibt verschiedene Verfahren, die gewählt werden können. Darunter zählt beispielsweise das Kaiser-Kriterium, der Scree-Test (auch Ellenbogenkriterium genannt) oder die Parallel-Analyse.

Beim Kaiser-Kriterium werden beispielsweise alle Faktoren verworfen, deren Eigenwert kleiner als 1 ist. Solch ein Faktor trägt nämlich weniger zur Varianzerklärung bei als die einzelne Variable, da deren Varianz durch die Standardisierung zu Beginn der Faktorenanalyse 1 ist.

Faktorrotation

Mit der Faktorrotation verfolgt man das Ziel, die Faktoren inhaltlich besser interpretierbar zu machen. Hat man nämlich die Zahl der Faktoren bestimmt, gibt es immer noch viele Möglichkeiten, wie die Variablen den einzelnen Faktoren zugeordnet werden können. Mit der Faktorenrotation werden die Faktorenladungen unter Nebenbedingungen neu berechnet. Auch hier kann man auf verschiedene Verfahren zurückgreifen, wobei bei orthogonale Verfahren (z.B. Varimax, Quartimax, Equamax) die rotierenden Faktoren weiterhin unkorreliert sind, während bei schiefwinklingen Verfahren (z.B. Oblimin, Promax) die rotierten Faktoren korreliert sind.

Video-Vorstellung der explorativen Faktoranalyse samt Beispiel in SPSS

Nachfolgend werden noch einmal die Grundlagen der explorativen Faktoranalyse übersichtlich im Video mit einem Beispiel in SPSS vorgestellt:

Konfirmatorische Faktorenanalyse

Bei der konfirmatorische Faktorenanalyse (Confirmatory Factor Analysis, CFA) wird schon eine Faktorstruktut der Daten unterstellt und das Ziel der Analyse ist nun die Überprüfung von dieser unterstellten Struktur. Im Vorfeld muss also sowohl die Anzahl als auch die Zuordnung der einzelnen Variablen zu den Faktoren angenommen werden. Die typische Vorgehensweise der konfirmatorischen Faktorenanalyse besteht aus drei bzw. vier Schritten:
  1. Modellspezifikation
  2. Parameterschätzung
  3. Modellbeurteilung
  4. ggf. Modellmodifikation

Quellen