Arithmetisches Mittel

Beim arithmetischen Mittel hat die genaue Lage aller Merkmalswerte im Gegensatz zum Median einen direkten Einfluss. Dementsprechend ist das arithmetische Mittel „anfälliger“ gegen Ausreißer bei den Beobachtungswerten.

Berechnen lässt sich das arithmetische Mittel durch den Kehrwert der Anzahl an Merkmalswerten multipliziert mit der Summe aller Merkmalswerten. Also Formal:

Formel des arithmetischen Mittel

Arithmetisches Mittel bei klassierten Merkmalen bestimmen

Wie schon beim Median, kann auch der arithmetische Mittel nicht exakt bei einem klassierten Merkmal bestimmt werden. Stattdessen verwendet man einfach im Normalfall die Klassenmitte (zI) als Repräsentant. Diese werden mit den ihren absoluten Häufigkeiten multipliziert und aufsummiert. Am Ende teilt man sie noch mit n. Bei einem klassierten Merkmal berechnet sich das arithmetische Mittel also folgendermaßen:

Formel des arithmetischen Mittel bei einer Klassierung


Unterschied arithmetisches Mittel und Median

Im Vergleich zum Median ist das arithmetische Mittel viel anfälliger für extreme Merkmalsausprägungen, sogenannte „Ausreißer“. Es kann also durchaus sein, dass sich die Werte des arithmetischen Mittels und des Medians deutlich unterscheiden.







Artikel wurde zuletzt am 06.11.2015 geändert